Konstruktionsrichtlinien

1.1 Drehwinkel am einfachen Gelenk in Abhängigkeit vom Beugungswinkel ß

φ₁ = Antriebs-Drehwinkel | φ₂ = Abtriebs-Drehwinkel

Wird ein einfaches Gelenk um Beugungswinkel ß abgewinkelt und in diesem Zustand verdreht, so weicht der Drehwinkel φ₂ der Abtriebswelle vom Drehwinkel φ₁ der Antriebswelle ab. Zwischen den beiden Drehwinkeln besteht die Beziehung:

Wie aus nebenstehendem Schaubild ersichtlich, tritt die größte Voreilung bei etwa 45 °, und die größte Nacheilung bei etwa 135° auf.

Gabelstellung φ₁ = 0° ist dann gegeben, wenn die Antriebsgabel in der Beugungsebene des Gelenkes liegt.

1.2 Bewegungs- bzw. Momentenverlauf am einfachen Gelenk in Abhängigkeit vom Beugungswinkel ß

M_dI = Antriebs-Drehmoment
M_dII = Abtriebs-Drehmoment
ω_I = Antriebs-Winkelgeschwindigkeit
ω_Il = Abtriebs-Winkelgeschwindigkeit

Betrachtet man den Bewegungs- bzw. Momentenverlauf am Einfachgelenk, so wird festgestellt, dass bei konstanter Antriebs-Winkelgeschwindigkeit und konstantem Antriebsmoment ein ungleichförmiger Bewegungs- bzw. Momentenverlauf am Abtrieb vorliegt. Die Entstehung dieser Ungleichförmigkeit kann leicht veranschaulicht werden, wenn man den Momentenverlauf bei den Gabelstellungen

φ₁ = 0° und φ₁ = 90° betrachtet, wie nebenstehend dargestellt. Da das Drehmoment nur in der Gelenkkreuzebene übertragen werden kann, das Gelenkkreuz jedoch je nach Gabelstellung senkrecht zur Antriebsachse bzw. senkrecht zur Abtriebsachse steht, ergibt sich ein Abtriebsmoment, das pro Umdrehung zweimal zwischen M_dI · cos ß und M_dI/cos ß schwankt.

Die übertragene Leistung ist jedoch konstant, wenn man von Reibungsverlusten innerhalb der Lagerung absieht.

Es gilt deshalb:

Für Gabelstellung φ₁ = 0° ergibt sich:

Für Gabelstellung φ₁ = 90°:

Aus Abschnitt 2.2 geht hervor, dass Winkelgeschwindigkeit und Drehmoment am Abtrieb eines einfachen Gelenkes sinusförmig mit einer Periode von 180° verlaufen. Dem Größtwert der Winkelgeschwindigkeit ω_{Il max} steht dabei der Kleinstwert des Drehmomentes M_{dII min} gegenüber und umgekehrt. Daraus kann abgeleitet werden, dass ein gleichförmiger Abtrieb dann möglich ist, wenn dem ersten Gelenk ein zweites Gelenk nachgeschaltet wird, das um 90° phasenverschoben ist.

Für ß₂ > ß₁ gilt dann:

2.1 Einfachgelenk

Die Abtriebsgeschwindigkeit weicht, wie in 1.1 bereits erläutert, bei einem Einfachgelenk von der Antriebsgeschwindigkeit ab.
Das heißt, die Übersetzung ist ungleichförmig. Diese Ungleichförmigkeit läßt sich als dimensionslose Größe errechnen aus:

Ungleichförmigkeitsgrad

2.2 Gelenkwelle (2 hintereinander geschaltete Gelenke)

Können die in Kapitel 1 beschriebenen Voraussetzungen zum Erreichen eines absoluten Bewegungsausgleiches nicht erfüllt werden, so ist anzustreben:
U ≤ 0,0027

Bei einer räumlich abgewinkelten Gelenkwelle liegen An- und Abtriebswelle nicht in einer Ebene. Dies führt, wenn keine besonderen Maßnahmen ergriffen werden, zu einer ungleichförmigen Abtriebsbewegung. Durch dieses sich immer wiederholende Beschleunigen und Verzögern werden Massenkräfte frei, welche die Lebensdauer der Gelenke beträchtlich herabsetzen können. 

Beispiel 1

Beispiel 2

Beispiel 1:
a) Gelenk I gegen den Uhrzeigersinn um den Versatzwinkel drehen.
b) Gelenk II im Uhrzeigersinn um den Versatzwinkel drehen.
In beiden Fällen ist die Blickrichtung von Gelenk I nach Gelenk II.

In Abschnitt 1.2 wurde gezeigt, dass das Drehmoment nur in der Gelenkkreuzebene übertragen wird, und dass das Gelenkkreuz je nach Gabelstellung senkrecht zur Antriebsachse oder aber senkrecht zur Abtriebsachse stehen kann.

In nebenstehender Abbildung ist der Verlauf der Zusatzkräfte bzw. -momente für Gelenkwellen in Z-Anordnung dargestellt, und zwar für die Gabelstellungen φ₁ = 0° und φ₁ = 90°. Dabei zeigt sich, dass das Gelenkwellen-Mittelteil durch das zwischen M_dI · cos ß und M_dI /cos ß schwankende Drehmoment auf Torsion und durch das Zusatzmoment M_ZII periodisch wechselnd auf Biegung beansprucht wird [siehe dazu noch 5.8].

Gelenkwellen-Mittelteil auf Biegung beansprucht

Gemäß nebenstehender Abbildung tritt bei W-Anordnung, und zwar hervorgerufen durch den gleichgerichteten Verlauf der Zusatzmomente M_ZII, zusätzlich noch eine Kraft „S“ auf, deren Maximum bei Gabelstellung φ₁ = 0° erreicht wird, und die über die Stirnflächen der Gelenkkreuzzapfen auf An- bzw. Abtriebswelle einwirkt.

Gelenkwellen-Mittelteil sowie An- und Abtriebswelle a. Biegung beansprucht

Handelt es sich um eine ausziehbare Gelenkwelle, die während der Momentübertragung einer Längsverschiebung unterliegt, so treten sowohl bei Z- als auch bei W-Anordnung zusätzliche Lagerkräfte auf, die durch die Reibung innerhalb des Keilprofils hervorgerufen werden. Die axiale Verschiebekraft Pa als Ursache dieser Lagerkräfte wird folgendermaßen errechnet:

Die richtige Dimensionierung einer Gelenkwelle erfordert die Berücksichtigung verschiedener Einflüsse und Faktoren. Infolge der Vielzahl von möglichen Einsatzfällen können exakte, allgemeingültige Bemessungsregeln nicht angegeben werden. 

Die für die einzelnen Gelenkgrößen angegebenen max. zulässigen Drehmomente Mdmax gelten in der Regel nur für kurzzeitige Spitzenbelastungen.

Md_Nenn: Nenndrehmoment zur Vorauswahl, anhand der nominalen Betriebsmomente.

Je nach Art des Antriebs bzw. des jeweiligen Einsatzfalles kann eine Gelenkwelle Stoßbelastungen ausgesetzt sein, die erheblich über dem Nenndrehmoment liegen. Um diese zu berücksichtigen, müssen Stoßfaktoren eingesetzt werden. Nachstehend einige Stoßfaktoren für die gebräuchlichsten Antriebsmaschinen:

Ausschlaggebender Faktor im Hinblick auf die Lebensdauer einer Gelenkwelle sind in der Regel die Gelenklager. Deshalb sollten zur Ermittlung der jeweils erforderlichen Gelenkgröße zweckmäßigerweise das nachfolgende Lebensdauer-Diagramm benutzt werden.
Dieses Diagramm ermöglicht:
a) die Bestimmung der theoretischen Lebensdauer einer gewählten Gelenkwelle in Abbängigkeit von den jeweiligen Betriebsdaten, bzw.
b) die Ermittlung der erforderlichen Gelenkgröße bei vorgegebener Lebensdauer.

Bei Maschinen bzw. Fahrzeugen mit wechselnden Betriebsbedingungen werden zunächst die einzelnen Lebensdauerwerte aus dem Diagramm ermittelt. Danach kann die resultierende Gesamtlebensdauer LhR wie folgt errechnet werden:

Infolge der Vielzahl von Anwendungsfällen ist es nicht möglich, die Eignung einer Gelenkwelle durch Versuche zu ermitteln. Deshalb erfolgt die Auswahl und Überprüfung der erforderlichen Gelenkgröße durch Anwendung rechnerischer Methoden. Diese basieren auf der Ermittlung der dynamischen Tragzahl vollrolliger Nadel- und Rollenlager gemäß der ISO-Empfehlung R 281. Die im Katalog enthaltenen Lebensdauerdiagramme sind auf dieser Empfehlung und auf einer speziell für den Gelenkwellenbereich anwendbaren Berechnungsformel zur Ermittlung der nominellen Lebensdauer begründet. Die damit gefundene Lebensdauer gibt die Betriebsstundenzahl an, die von 90% einer größeren Anzahl gleicher Gelenklager erreicht oder überschritten wird.

Es gibt auch Methoden zur Ermittlung der modifizierten Lebensdauer. Dabei werden unterschiedliche Überlebenswahrscheinlichkeiten, Werkstoffqualität und Betriebsverhältnisse berücksichtigt. Der gegenwärtige Stand der Technik erlaubt es jedoch nicht, Aussagen über das unterschiedliche Verhalten verschiedener Stahlqualitäten (Gefüge, Härte, Verunreinigungen) in Bezug auf eine Lebensdauer zu machen. 

Wie in 2.3 gezeigt, kann durch entsprechende Maßnahmen ein gleichförmiger Abtrieb an der Gelenkwelle erreicht werden. Das Mittelteil läuft jedoch nach wie vor ungleichförmig und unterliegt zweimal pro Umdrehung einer Beschleunigung und Verzögerung.

Das daraus resultierende Beschleunigungsmoment ist abhängig vom Massenträgheits moment des Gelenkwellen-Mittelteils sowie von Drehzahl und Beugungswinkel. Im Hinblick auf Laufruhe und Verschleiß darf deshalb das Produkt aus Drehzahl und Beugungswinkel nicht zu groß werden.

Für den allgemeinen Maschinenbau können entsprechende Richtwerte direkt aus nachstehendem Diagramm entnommen werden, das für Gelenkwellen mit Normalrohr bis ca. 1500 mm Gesamtlänge ausgelegt ist.

Das Mittelteil der abgewinkelten Gelenkwelle wird bei Übertragung eines Drehmomentes durch Zusatzmoment MZII periodisch wechselnd auf Biegung beansprucht, wie aus 4.1 hervorgeht. Dadurch wird das Mittelteil zum Schwingen angeregt. Kommt nun die Frequenz dieser Biegeschwingungen in den Bereich der Eigenfrequenz der Gelenkwelle, so hat dies höchste Beanspruchung aller Teile, Ausknicken der Welle und Geräuschbildung zur Folge.

Um dies zu vermeiden, sind lange und schnelllaufende Gelenkwellen auf biegekritische Drehzahlen zu untersuchen. Die biegekritische Drehzahl 1. Ordnung einer Gelenkwelle in Rohrausführung kann näherungsweise errechnet werden:

Die biegekritische Drehzahl einer Gelenkwelle ist, wie aus der Drehzahlformel hervorgeht, lediglich von den Rohrabmessungen und der Mittelteil-Länge abhängig. Durch Verwendung größerer Rohrdurchmesser kann deshalb die kritische Drehzahl einer Gelenkwelle erhöht werden.

Zur Ermittlung des erforderlichen Rohrdurchmessers bei vorgegebener max. Betriebsdrehzahl n_max und Mittelteillänge L.

Die Doppel-Gelenkwellen der Baureihen 0.400.5 und 0.500.3 sind ausschließlich für den Einsatz in Lenktriebachsen bestimmt.

Wie aus nachstehender Skizze hervorgeht, wird beim Betätigen der Lenkung das Achssystem um die Drehzapfenmitte D geschwenkt. Das Doppelgelenk knickt dabei in seinen beiden Gelenkdrehpunkten A und B ein. Nachdem Welle II axial befestigt ist, muss sich Welle I in Richtung S einschieben. Dadurch ergeben sich ungleiche Gelenkbeugungswinkel ß₁ und ß₂, und damit auch eine ungleichförmige Abtriebsbewegung.

Diese Ungleichförmigkeit kann jedoch insgesamt sehr klein gehalten werden, wenn man die Gelenkmitte C um den Ausgleichswert X zur Festseite hin versetzt. Dadurch wird bei einem bestimmten Beugungswinkel (= Gleichlaufwinkel ß_x) ein vollständiger Gleichlauf erreicht, d. h., es ergeben sich gleichgroße Gelenkbeugungswinkel ß₁ und ß₂.
Als Gleichlaufwinkel wird zweckmäßigerweise ß_x = 30° bis 35° gewählt.

Der für einen möglichst gleichförmigen Abtrieb erforderliche Mittenversatz X kann in Abhängigkeit von Abstand a und dem Gleichlaufwinkel ß_x errechnet werden:

Nachstehend der errechnete Mittenversatz x für die einzelnen Baugrößen:

Der Einschub e bei Beugungswinkel ß wird, ebenfalls in Abhängigkeit von Abstand a und Gleichlaufwinkel ß_x, folgendermaßen errechnet:

Nachstehend der errechnete Mittenversatz x für die einzelnen Baugrößen:

Die Ermittlung der erforderlichen Gelenkgröße erfolgt zweckmäßigerweise über das max. mögliche Drehmoment. Dies kann einmal das Antriebsmoment sein, errechnet aus Motorleistung, Getriebeübersetzungen und Lastverteilung, oder auch das Reifenrutschmoment, das sich aus der zulässigen Achslast, dem stat. Reifenradius und Reibwert µ ergibt.

Doppel-Gelenkwellen ohne Zentrierung müssen an beiden Wellenhälften unmittelbar neben dem Gelenk gelagert werden, wobei eine Wellenhälfte axial fest, die andere dagegen axial beweglich sein muss. 

Bei der Momentenübertragung mit einem abgewinkelten Doppelgelenk herrschen andere Kraftverhältnisse in den Gelenkkreuzzapfen und dem Mittelstück als im gestreckten Zustand. Dies entsteht dadurch, dass sich das zu übertragende Moment nicht mehr gleichmäßig auf die Gelenkkreuzzapfen aufteilt. Ebenso tritt ein Zusatzmoment, wie schon in Abschnitt 4 erwähnt, auf. Dieses Zusatzmoment muss mit dem zu übertragenden Moment zusammengefasst werden. Dieses resultierende Moment führt zu einer höheren Pressung und zu einer größeren Biegespannung innerhalb der Gelenkkreuzzapfen. Um diese Einflüsse berücksichtigen zu können, steht Ihnen das nachfolgende Diagramm zur Verfügung.

Daraus können Sie entnehmen, um wieviel Prozent das maximal zulässige Drehmoment, in Abhängigkeit des Beugungswinkels, reduziert werden muss.

Drehmomentbestimmung für nadelgelagerte Präzisions-Wellengelenke, Kreuz-Gelenke und Kugel-Gelenk, einfach

Die in im Diagramm aufgeführten M_max -Werte stellen Grenzwerte dar, die ebenfalls nicht überschritten werden dürfen. Sie sind in voller Höhe nur bei kleinen Drehzahlen und geringem Beugungswinkel bzw. bei Aussetzbetrieb zulässig.

Je nach Größe des Beugungswinkels verändert sich das übertragbare Drehmoment.

Hinweise für die Wartung

Bei Dauerbetrieb ist für eine ausreichende Schmierung der Kreuz- oder Kugelgelenke zu sorgen. In den Fällen, in denen keine Tropfenschmierung möglich ist, sollten die Gelenke 1-mal täglich nachgeschmiert wer-
den (Schmierstellen siehe Pfeile) Daneben besteht die Möglichkeit, die Gelenke durch einen Faltenbalg abzudecken, der mit Öl oder Fett gefüllt wird. Faltenbälge für die Kreuz- oder Kugelgelenke können von uns bezogen werden.

Bei Einsatz der Gelenkwellen im Hoch- oder Tieftemperaturbereich wenden sie sich bitte an unseren technischen Beratungsdienst.